Bringe zuerst einen großen Topf leicht gesalzenes Wasser zum Kochen. Währenddessen erhitze das Olivenöl in einer großen Pfanne bei mittlerer bis geringer Hitze. Füge den Knoblauch hinzu und koche ihn, bis er duftet, etwa 2 Minuten. Erhöhe die Hitze auf mittel und füge die Tomaten hinzu. Koche, indem du gelegentlich rührst, bis die meisten Tomaten zerfallen und cremig werden, etwa 10 bis 12 Minuten. (Wenn der Knoblauch anfängt zu verbrennen, reduziere die Hitze.) Würze mit den Chiliflocken (falls verwendet), Salz und Pfeffer. Reduziere die Hitze und rühre die Sahne ein.

Sobald das Wasser kocht, füge die Gnocchi hinzu und koche sie gemäß der Packungsanweisung al dente. Hebe 1/2 Tasse Nudelkochwasser auf und lasse den Rest abtropfen. Übertrage die gekochten Gnocchi und das reservierte Nudelwasser in die Pfanne mit der Tomatensauce und vermenge alles, bis die Sauce dickflüssig und glänzend wird, etwa 2 Minuten. Füge den frischen Basilikum hinzu, wobei du etwas zum Garnieren aufbewahrst.

Zerbreche die Burrata in Stücke und verteile sie gleichmäßig über die Nudeln. Nimm die Pfanne vom Herd und garniere mit dem aufbewahrten Basilikum.